Mucho no se sabe del destino de Gimli en la 4º Edad, el cual esta fuertemente ligado al de Legolas, pero lo que se es lo siguiente:

Luego de que Gimli y Legolas recorrieran juntos Fangorn, regresaron a sus respectivos hogares. Ahora, Gimli quedo estupefacto con las Cavernas Centelleantes (Aglarond) que volvió con un grupo de enanos y formó un pequeño Reino el cual se unió como enclave al Reino Unificado (al igual que la pequeña comunidad de Elfos Verdes que llevo Legolas a vivir a Ithilien).

El junto a su comitiva fue quién hizo una nueva puerta para Minas Tirith, forjada de Mitrhil y Acero.

En el año 120 Aragorn muere y Legolas comienza a construir una balsa con la cual planea ir a las Tierras de Aman, las historias cuentan que Gimli fue con el más que nada para poder observar devuelta la belleza de Galadriel. Así­, bajaron por el Anduí­n y fueron camino al Oeste, y Gimli se convirtio en el primer y último enano en ir allí­.

Es lo que me acuerdo, saque un poco de cada lado, podrás encontrar en los Apéndices de ESDLA y en el Atlas de la Tierra Media incluso hay un mapa de la Cuarta Edad que ubica los reinos de Gimli y de Legolas.

Espero que te aclare un poco

P.d: Si consigo páginas exactas te las paso, es que no tengo el libro ahora mismo

Pues creo que poco hay que añadir a lo dicho sobre esa colonia de Enanos.

Gimli formó una colonia en las cavernas de Aglarond, y fué el Señor de las Cavernas Centelleantes. Se dice que fueron grandes artesanos y que prestaron grandes servicios a los Rohirrim y a Gondor, entre los que destaca especialmente la Puerta de Minas Tirith, de mithil y acero.

He buscado en la Enciclopedia de arda y no he visto nada más.

Realmente es un hecho poco resaltado, pues queda ensombrecido por la partida de Gimli con Legolas hacia Valinor. De esto se dice que fué el deseo de Gimli de volver a ver la belleza de Galadriel, y la intercesión de ésta ante los Poderes, para que se le concediera tal deseo.