Sí, podía.

Pero probablemente aún no lo controlaba (puede que no supiera que estaba allí).

Según el Silmarillion (o los Apéndices, no me acuerdo) todas las criaturas que estuvieron al servicio e Morgoth (TODAS) y sobrevivieron a la caída de Thangorodrim quedaron subordinadas a Sauron (excepto, quizá los Dragones que escaparon al norte, aunque Gandalf siempre temió que Sauron acabara utilizándolos).

Y según los Apéndices (creo, que tampoco me acuerdo bien XD), el Balrog despertó el Moria por la malicia de Sauron que se había instalado en Dol Guldur (y posteriormente liberado por los enanos).

Y es que hay (mucha) gente que se empeña en poner a los Balrogs al mismo nivel que Sauron, cuando los Balrogs, siendo los epíritus Maiar más corrompidos por Morgoth (y desde antes de llegar a Arda, no como Sasuron) nunca llegaron a ser tan temibles individualmente (cuando mataron a Feanor o en lo de Ungoliant, o en Gondolin, por ejemplo, estaban todos luchando juntos). En cambio Sauron es descrito (ya en la 1ª Edad) como
“el más grande y terrible de los servidores de Morgoth”
“un hechicero de espantoso poder, amo de sombras y de fantasmas, de inmunda sabiduría, de fuerza cruel, que retorcía todo cuanto tocaba, y deformaba todo cuanto regía, señor de licántropos; su dominio era el tormento”
y en el Valaquenta
“Entre sus servidores con nombre, el más grande fue ese espíritu a quien los Eldar llamaron Sauron o Gorthaur el Cruel”
“En todos los hechos de Melkor el Morgoth en el Reino de Arda, en las vastas obras que él edificó y en las trampas que tendía, Sauron tuvo parte, y era menor en maldad que su amo sólo porque durante mucho tiempo sirvió a otro y no a sí mismo”

Pues eso.
¿Lo controlaba? Seguramente no.
¿Podría haberlo controlado? Definitivamente sí.

Los Balrogs estaban en el frente de batalla, pero nunca solos. Siempre iban en grupo, incluso todos los que eran (se intuye que alrededor de una decena). Y, además, llevaban siempre una guardia de Trolls, además de los ejércitos de Orcos. Por ejemplo cuando mataron a Fëanor, o cuando capturaron a Hurin, y en todas las otras batallas en las que aparecen.
Además, los ejércitos de Valinor, dirigidos por Eonwë, mataron a casi todos sin problemas cuando cayó Thangorodrim. En cambio, tanto Eonwë como Sauron evitaron enfrentarse.
Por otra parte, Sauron tomó Tol Sirion prácticamente solo (con algunos de los licántropos que él creaba) y resiste el encantamiento de Lúthien (idéntico al que empleó para dormir a Morgoth). De igual forma, en la Segunda Edad, arrasó Eregion acompañado sólo por Orcos, haciendo retroceder a los Elfos de Elrond hacia Imladris y, acto seguido, a los Enanos de Durin (y con ellos iban los Elfos de Lórien) que se encerraron en Moria. Y todo eso cargando con el cuerpo de Celebrimbor, que llevaba de estandarte.
Quiero decir, que esa suposición de que Gothmog y los Balrogs eran los guerreros más poderosos de Morgoth y Sauron era una especie de hechicero más débil físicamente y que huía de los enfrentamientos directos, no es correcta.

Y también está el hecho de que Sauron sí tiene un mayor poder a la hora de modificar el mundo a su alrededor (como otros Ainur, especialmente los Valar). En palabras de Galdor ( enel Concilio de Elrond): “Y sabemos sin embargo que Sauron puede torturar y destruir las colinas.”
Y de Boromir: “Dicen en mi país que él gobierna las tormentas en las Montañas de la Sombra”.

Y según el Silmarillion, tras la derrota de Morgoth, todos los poderes que le servían quedaron subyugados a Sauron. Todo esto sin el Anillo.

El temor que sentía Gandalf se debía a que Sauron había ido recuperando su poder sin el Anillo; y si lo recuperara dominaría el mundo hasta el final del mismo, más aún en un mundo en el que los Valar, especialmente Manwë, se habían vuelto más pasivos y no volverían a abandonar el Oeste. Y lo mismo por los elfos que, en decadencia, partían hacia allí y se desentendían de lo que pasara fuera de Aman.

Pero, ya digo que aún sin el Anillo, en la Segunda Edad, antes de crearlo, y hacia finales de la Tercera, cuando estaba recobrando fuerzas, creo que podría haber sometido o tentado al Balrog. No lo hizo, porque puede que no supiera de su existencia (por ejemplo sí tenía planes de utilizar dragones, aunque nunca llegó a hacerlo) o puede que sí lo supiera y lo dejara estar en Moria porque odiaba profundamente esas minas (desde el suceso que menciono arriba) y el Balrog era la garantía de que los Enanos no podrían recuperarlas.

Los Balrogs aunque tambien son Maiar, aunque inferiores a Sauron.

En teoria si que deberia poder controlarlo, la cuestión es si Sauron sabía de su existencia, o si preferia que guardase las Minas y despues utilizarlo contra los reinos élficos del Norte.

Quizá, pero con algunas dificultades.

Creo que Sauron tenía conocimiento de la existencia del Daño de Durin, mas no de su paradero.

Estoy de acuerdo con Barri124.Si Sauron hubiera sabido donde estaba el Balrog, ya lo habría utilizado.Sin embargo cuando la Compañía llegó a Moria,el Balrog no intentó arrebatarle el Anillo a Frodo,es decir,no estaba en “contacto” con Sauron,no sabía de sus intenciones.
Pero aún así me extraña demasiado que no sintiera la presencia del Anillo en las Minas,que no hiciera nada respecto al Único,como hizo por ejemplo el Guardián del Agua.Puede que en ese momento estuviese demasiado ocupado con Gandalf.Pero aún así es raro.